Tras cuatro años de estudios, obtuvo el título de maestro industrial al finalizar el curso 1954/55, iba a cumplir 17 años. En paralelo con sus estudios, compaginaba la práctica del deporte, en especial el fútbol, compitiendo en los campeonatos regionales con el equipo de fútbol del ICET.

Terminados sus estudios, «Pipi» pasa sus vacaciones en su pueblo natal, Sotrondio, en el verano de 1955. Como no tiene la edad reglamentaría para jugar en Primera Regional (era obligatorio tener al menos18 años), ya que tenía 17 años. Por ello, firma la ficha federativa con el CD San Martín bajo el nombre de su hermano Emilio. Por ese tiempo, el San Martín militaba en Primera Regional; pero fue una temporada muy corta, ya que terminó en el mes de enero de 1956.

Llama la atención. Sin embargo, pese a su juventud, no pasó inadvertida su presencia en el mundo futbolístico. Jesús Barrios, que había sido entrenador del CD San Martín desde su fundación (en aquella temporada lo era del Circulo Popular de La Felguera en Segunda División) estuvo varias veces en Sotrondio para verlo jugar. Cuando Barrios ficha como entrenador del Real Sporting de Gijón aconsejó a la directiva rojiblanca el fichaje de «Emilio Suárez» (Alberto «Pipi», en realidad). El equipo asturiano, por entonces, estaba formando una plantilla para conseguir el ascenso a Primera, meta que consiguió al final de esa misma temporada, la 1956/57.

Su llegada a Málaga. Pero «Pipi» quería más. En su mente estaba firmar por el Málaga. Lo que no hay duda es que sino es por el fútbol, Alberto habría desarrollado su trabajo profesional en algunos de los talleres mecánicos que por entonces tenía Duro Felguera en la zona. Pero sus cualidades técnicas y futbolísticas no habían pasado inadvertidas para el CD Málaga. Y éste se interesó por hacerse con sus servicios. Debido a que «Pipi» aún no gozaba de la mayoría de edad, tenía que tener un permiso extraordinario de su madre Ana para formalizarse el fichaje por el equipo malacitano. Estos trámites fueron realizados por el padre Serna y de esta forma entre a formar parte de la plantilla del CD Málaga en la temporada 1955/56, que por entonces participaba en Segunda División. Esa campaña no llegó a jugar ningún partido, ya que la normativa legal lo impedía. En realidad sólo jugó esta temporada con el equipo CD San Martín de Sotrondio, pero esta circunstancia es anecdótica, ya que lo había hecho bajo el nombre su hermano.

Ya con 18 años cumplidos ( en el mes de agosto) participó en el primer equipo blanquiazul como titular, llegando a disputar en la competición liguera 37 partidos oficiales. «Pipi» mezclaba una calidad técnica depurada con un espíritu muy activo en el terreno de juego. No era un goleador nato, pero siempre proporcionó al CD Málaga una buena renta de tantos. Dominaba el balón y tenía una visión de juego envidiable. Sabia en todo momento lo que podía hacer con la pelota en los pies, y lo hacía.

Firmó un contrato por tres temporadas a razón de 55.000 pesetas la Primera, 60.000 la segunda y 65.000 la tercera. Si «Pipi» había asegurado al máximo sus opciones económicas, la entidad de Martiricos no se le había quedado a la zaga. Porque para ello supo comprometer al jugador para que en el momento de la firma, después de haberle concedido lo que el joven pedía, quedarse con la importante baza de disponer de sus fichas tanto amateur, como profesional.

No fue preciso jugar esa baza por parte del club. Pipi fue el causante de que esto no pudiera ocurrir. Rápidamente, la ficha de profesional estuvo en curso. Y todo a causa de que Alberto Suárez había defendido en el terreno de juego su valía como jugador de mejor manera de lo que defendió en los despachos sus conveniencias económicas. Triunfó «Pipi» y acertó por completo la entidad malacitana. «Pipi» tapó la salida a cualquier tipo de estratagema y se convirtió rápidamente en el ídolo de los aficionados malaguistas, que desde el primer momento vibraron con su juego en el estadio de La Rosaleda.

Sin olvidar sus raíces. Alberto Suárez, tras fichar por el CD Málaga, recuerda sus orígenes y a su antiguo colegio e hizo bueno el dicho de «Es de bien nacido el ser agradecido», ya que con el primer dinero que obtiene del Málaga se plantó en el Colegio ICET y donó una pantalla de cine, dulces de todas clases y pollos para los niños internos. Lo cierto es que Alberto siempre mantuvo contacto con ICET a través de los años. Nunca olvidó sus raíces. Allá en San Frechoso, su madre Ana,tenía una vaca, que le daba diariamente sus litros de leche, la cual vendía a los vecinos (era un ingreso extra). Alberto, sorprendiendo a la señora Ana, le compra ¡Seis! vacas. Aquello fue todo un acontecimiento en Sotrondio, por la personalidad tan esplendida que demostró el futbolista, pues con este acto reconoció lo mucho que había significado su madre Ana en el logro de sus sueños y así se lo hizo saber.

La tragedia, desde dentro. Siete temporadas jugó Alberto Suárez en el CD Málaga ­-casi 200 partidos oficiales y más de medio centenar de goles- desde que marcó en su debut en Puente Genil, el 9 de Septiembre de 1956, con un 1-1 final en el marcador. El 17 de febrero de 1963 suscribió el gol número 200 del equipo malacitano en la máxima categoría. Se lo hizo al Deportivo de la Coruña en el estadio de Riazor.

Se iba jugar la tercera jornada de la competición y al CD Málaga le tocó jugar en Tenerife. El 29 de setiembre de 1956 la expedición blanquiazul, que había partido hacia tierras canarias desde Sevilla en un Aviaco, estaba a punto de tomar tierra en el aeropuerto tinerfeño cuando las alas del aparato empezaron a arder. Hubo que realizar un aterrizaje forzoso en pleno campo, el final fue increíble: no hubo muertos entre los tripulantes del avión, sólo hubo que lamentar la muerte de la mujer de la casa sobre la que se desplomó la aeronave. En unos instantes se temió lo peor. Se vivieron escenas dantescas después del accidente. «Pipi», con 18 años recien cumplidos, no olvidaría nunca la horrible pesadilla.