El juego de la lógica

«Nadie entre aquí que no sepa geometría» es el lema que, al parecer, hizo grabar Platón en el frontispicio de su escuela, la famosa Academia de Atenas. Muchos habrán asociado el tono intimidatorio de Platón en su particular homenaje a Pitágoras al de la famosa frase de las películas del Oeste: “yo que tú no lo haría, forastero”, sobre todo, si piensan que la ciencia matemática no es lo suyo o describe incluso un escenario terrorífico, es decir, de asco y miedo, del que han intentado huir a lo largo y ancho del sistema educativo.

Gerardo se llama el Platón de mi propia biografía. El azar me hizo un regalo inestimable a los catorce años: poder disfrutar de la magia de las clases de este singular profesor de matemáticas, natural del madrileño barrio de Vallecas, que completaba su horario laboral ayudando en la carnicería del negocio familiar. Gerardo me enseñó a pensar con orden y medida, rasgos que definen lo racional según Descartes, y me sirvió en bandeja el acceso al platónico mundo de las Ideas. Sin saberlo, Gerardo me señaló con su dedo firme, entre teorema y teorema, el camino de la “teoría”, el tejido soberbio del encadenamiento de las inferencias y, en definitiva, mi pasión por el logos, por la filosofía. Asistía embobado a un espectáculo (tedioso para la mayor parte de mis compañeros) para el que el profesor no necesitaba alforjas: abría el libro, localizaba el título de algún epígrafe, cerraba el libro rápidamente y lo dejaba a un lado de la mesa y, acto seguido, llenaba la pizarra de demostraciones matemáticas llegando finalmente el ansiado resultado. Me gusta hacer filosofía-ficción imaginando al joven Descartes en el Colegio jesuita de La Flèche con la misma cara de bobo, a juego con sus poderosas fosas nasales, gozando tanto como un servidor del número, los puntos, las líneas y los planos. Gerardo hizo que las matemáticas se convirtieran en mi asignatura preferida y eliminó de un plumazo el miedo y la ansiedad de años anteriores. Ya no me encontraba a merced de los problemas que se planteaban en los exámenes: me estudiaba la “teoría”, “lo que nunca entraba en el examen”, y aprendí a aplicarla a cualquier cuestión que me pudieran plantear, mientras muchos de mis compañeros se estrujaban las entendederas aprendiéndose de memoria los problemas resueltos en clase, confiando en su reaparición en el crucial momento del examen. Me sentía poderoso tras mi bautismo en las delicias de la razón discursiva.

Caso a Aristóteles

Pocos son los que ponen en cuestión que las matemáticas estén presentes en los sistemas educativos de todo el mundo desde sus niveles más elementales. Pero, ¿por qué no hacemos caso a Aristóteles, al discípulo más destacado de Platón, cuando propone que el aprendizaje de la lógica sea el paso previo para la adquisición de destrezas en el campo del conocimiento tecnocientífico, así como para afrontar con éxito problemas prácticos y evitar engaños retóricos? Cuenta Diógenes Laercio, un enigmático escritor griego que vivió en los primeros años del siglo III, que los Estoicos comparaban la filosofía con un huevo: “La cáscara es la lógica, la clara es la ética, y la yema, justo en el centro, es la física”. Me atrevo a proclamar aquí, como Presidente de la Asociación Andaluza de Filosofía, el valor proteico y vitamínico, cognitivo y vital de las capas del huevo metafórico de los estoicos, a propósito de la feliz incorporación en el currículo que desarrolla la LOMLOE en la Comunidad Autónoma de Andalucía desde septiembre de 2023, de una materia optativa en el nivel de 3º de ESO: “Filosofía y argumentación”. Aunque la lógica sólo generase la cáscara filosófica, como dicen los Estoicos, es de justicia agradecer a la administración autonómica andaluza su sensibilidad y acierto, al convertirla en el eje central de una materia del currículo.

Las virtudes prácticas del juego de la lógica al que apelaba Lewis Carroll, son tan antiguas como el propio saber filosófico de Oriente y Occidente. En este último caso, debemos su presencia plena en el siglo IV a. C, de un lado, a los Estoicos, y de otro, al cerebro polivalente de Aristóteles, y no hay que olvidar que podemos encontrar en la lógica, según los llamados “logicistas”, la auténtica matriz enciclopédica de la que surgen las matemáticas y la informática. Conviene recordar en este punto, que la “inteligencia artificial” es una expresión acuñada y desarrollada inicialmente por filósofos.

“Lógica informal”

Y aunque la matematización hizo posible el nacimiento de la lógica contemporánea como una ciencia que se ocupa de la razón, es decir, de las reglas que establecen la validez o corrección formal de los razonamientos, haciendo abstracción de cualquier contenido y fijándose en la estructura de las formas de razonar que exhibimos los humanos, la materia “Filosofía y Argumentación” se centra, no obstante, en lo que los especialistas denominan “lógica informal”. Esta última, la lógica de la argumentación, es una lógica aplicada y su área de influencia es el lenguaje ordinario, el discurso que aparece en la vida cotidiana. Se trata, en principio, del uso de la lógica para crear argumentos, es decir, conjuntos de premisas y de conclusiones unidos entre sí, con el objeto de probar o contradecir una tesis, una afirmación establecida, logrando con ello convencer al interlocutor al que apelamos, de la verdad o falsedad de dicha tesis.

No obstante, el reconocimiento de la teoría de la argumentación como disciplina autónoma con respecto a la lógica formal es relativamente reciente, a mediados de los ochenta, siguiendo las huellas de los trabajos de Toulmin y Perelman y de la Escuela de Amsterdam. En esta línea, la profesora de la Universidad de Granada Lilian Bermejo Luque, explora las posibilidades de la adopción de una teoría de las falacias como modelo normativo para la argumentación (Falacias y argumentación, 2013). Por su parte, el profesor de la Universidad de Murcia José Ángel Gascón ha publicado recientemente un versátil Manual de argumentación (2024) con el propósito de “explicar y promover la argumentación razonable” en una dialéctica social presidida por “los ataques verbales” y las “estrategias de manipulación”.

Opiniones particulares

En la introducción a un breve libro sobre lógica de la argumentación que lleva por título Las claves de la argumentación, el filósofo norteamericano Anthony Weston pretende combatir la confusión habitual del término argumento con la mera exposición de prejuicios e incluso con virulentas disputas y, en el mejor de los casos, con la aséptica afirmación de opiniones particulares. Muy al contrario, los argumentos se revelan como un medio útil para tres funciones destacadas: la indagación (para buscar las opiniones más fuertes y sólidas con el fin de llegar a una conclusión propia); la explicación y la defensa de dichas conclusiones ofreciendo razones y pruebas; y la defensa argumentada de las conclusiones para convencer a los demás. Una buena práctica argumentativa explota dichas funciones y no se limita a transcribir opiniones propias o ajenas. En clara concordancia con ello, tres son los objetivos prácticos a los que apunta la materia optativa del currículo andaluz mencionada: la adquisición de competencias adecuadas para la elaboración de una disertación filosófica, el análisis y resolución de dilemas morales y el empleo de imágenes para la argumentación. Son estas, por cierto, las bases de las disciplinas olímpicas que se ejercitan con éxito en la Olimpiada Filosófica de Andalucía y de España (OFE) desde hace doce años, como he tenido ocasión de escribir en un artículo anterior.

La última vez que vi a mi querido profesor, allá por 1982, me dijo que estaba estudiando astrofísica y que se había tenido que ocupar definitivamente de la carnicería familiar. Fue una conversación apresurada, donde reinaba el afecto más sincero, y se mezclaron el hola y el adiós en un abrir y cerrar de ojos. Cruzamos las miradas en plena carrera, en la Ciudad Universitaria de Madrid, en una carga policial tras la celebración de un acto político a favor de la paz, el desarme y la libertad, y nos detuvimos unos instantes, disfrutando del momento. Gerardo hacía oídos sordos a mis recomendaciones y corría hacia el lugar infectado por pelotas de goma y botes de humo, con la esperanza de poder asistir a un concierto de rock del grupo “Leño”, liderado por el legendario Rosendo. Yo corrí finalmente en sentido contrario, protegido tal vez por Prokofiev y Shostakovich, con la cabeza llena de pájaros, sin saber que, con el tiempo, esta carrera, casi tan famosa como la de Aquiles y la tortuga, me llevaría a compartir mi amor por la teoría y el afán por generar y valorar argumentos con mis alumnos de Madrid, Palma de Mallorca y Churriana-Málaga.